SUMA DE POLINOMIOS
Para sumar varios polinomios entre sí, se coloca uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes queden en columna. Se hace la suma parcial de cada columna y se escriben estos resultados parciales uno a continuación de otro con sus respectivos signos.
Objetivo A: Sumar polinomios
Un término es una expresión que está separada por los signos de suma o resta. Ejemplos de términos: 3x , -2x2, 4
Ejemplo:
3x2 - 4x
3x2 es un término. -4x es otro término.
Un constante es un término que no contiene variables, solamente posee coeficiente.
3x2 + 9x + 8 En este caso, la constante es 8, ya que es el único término sin variables.
Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables.
Algunos ejemplos de monomios son:
3x 2, 2x, -5, 37 p4, 0
1
x No es un monomio porque la variable aparece en el denominador.
___Un polinomio es una expresión cuyos términos son monomios.
x2 + 2x - 8
___Un monomio es un polinomio con un término.
5x3 Es un monomio
___Un binomio es un polinomio con dos términos.
5y2 - 3x es un binomio.
___Un trinomio es un polinomio con tres términos.
6xy - 2r2s + 4r Es un trinomio.
Polinomios con más de tres términos no reciben nombres especiales..
___Los términos de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor y de izquierda a derecha. Esto se llama orden descendente.
4x3 - 3x2 + 6x - 1
5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8
___El grado de un polinomio es una variable es el exponente mayor.
___El Polinomio de 4x3 -3x2 + 6x - 1 es de grado 3
___ 5y4 - 2y3 + y2- 7y + 8 es un polinomio de grado 4.
Polinomios pueden ser sumados, usando un formato vertical, mediante la combinación de términos semejantes.
Por ejemplo simplifica (2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 ) usando el formato vertical.
Primero los términos son arreglados.
En orden descendente son términos semejantes en la misma.
Simplifica (3x3 - 7x + 2) + ( 7x2 + 2x -7) usando el formato horizontal.2x2 + x - 1
+ 3x3 + 4x2 - 5
3x3 + 6x2 + x -6
Pasos:
1) Usando las propiedades conmutativas (3x3 - 7x + 2) + (7x2 + 2x -7)
y asociativas de la adición de reemplazar
los términos semejantes. 3x3 + 7x2 + (-7x + 2x) + (2 + -7)
(Este paso se hace mentalmente.)
2) Combinar términos semejantes.
3) Escribir el polinomio en orden descendente. 3x3 + 7x2 - 5x -5
Ejemplo 1:
Escribe el siguiente polinomio en orden descendente.
3x2 - 5 + 4x3 - 2x
Solución:
4x3 + 3x2 -2x -5
Ejemplo 2:
Escribe el polinomio en orden descendente.
x + 6x2 -1 + 5x3
Tu solución:
5x3 + 6x2 + x - 1
Ejemplo 3:
Identifica el grado del polinomio
8x3 - 2x2 -7
Solución:
El exponente mayor de la variable x es 3.
El grado de 8x3 - 2x2 - 7 es grado 3.
Ejemplo 4:
Identifica el grado del polinomio
9x4 - 3x2+ 11
Tu solución:
Si el exponente mayor es 4, entonces el grado del polinomio es 4.
Ejemplo 5:
Simplifica (7y2 - 6y + 9) + ( -8y2 -2). Usar el formato vertical.
Solución:
7 y2 + - 6y + 9
+ -8 y2 + -2
-y2 + -6y + 7
-y2 - 6y + 7
Nota: Fíjate que hemos reescrito 7y2 - 6y + 9 como 7y2 + -6y + 9 ( usando las reglas de la resta - restar un número es igual que sumar el opuesto del número)
Ejemplo 6:
Simplifica ( 2x2 + 4x -3 ) + ( 5x2 - 6x ). Usar el formato vertical.
Tu solución:
2x2 + 4x - 3
+ 5x2 + -6x
7x2 + -2x +-3
Ejemplo 7:
Simplifica ( -4x2 - 3xy + 2y 2 ) + ( 3x2 - 4 y2 ). Usar el formato horizontal. En este tipo de suma se agrupan horizontalmente los términos semejantes. Términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable o variables con el mismo exponente.
Solución:
( - 4x2 - 3xy + 2y2 ) + ( 3x2 - 4y2 )=
-4x2 + 3x2 + -3xy + 2y2 + -4y2 [Cómputo mental]
-x2 - 3xy - 2y2
Ejemplo 8:
Simplifica (-3x3 + 2y2) + (-8x2 + 9xy). Usar el formato horizontal.
Tu solución:
(-3x3 + 2y2) + (-8x2 + 9xy)
-3x3 +( 2y2 +- 8x2 )+ 9xy
-3x3 -6x2 + 9xy
La respuesta debe estar siempre en orden descendente.
http://ponce.inter.edu/cremc/polinomio1.htm
